Index Wie weit kann man auf See sehen
Oder, wie weit ist es bis zur Kimm oder wie groß ist meine Kimmtiefe.
Punkte:
A = Erdmittelpunkt
A' = Fußpunkt Beobachter
B = Augeshöhe Beobachter
C = Kimm
Strecken:
A' - B = Ah
= Augeshöhe in Meter
B-C = a = Kimm-Entfernung in sm
A - A' = r =
Erdradius = 6 366 198m
Rechner 2 EXP 7 / pi
Winkel
Nach dem Lehrsatz: Der Berührungsradius AC steht senkrecht auf der Tangente BC folgt:
= 90°
= Kimmtiefe
= Kimmentfernung als Winkel am Erdmittelpunkt
Das Dreieck ABC ist ein rechtwinkeliges. Hier kommt Pythagoras zum Zuge: Nach ihm ist
a2
+ b2 = c2
also ist c2
= a2
- b2
das heißt hier (r + Ah)2 – r2
= a2
Nach der Binomschen Regel = (r + Ah)2 = r2 + 2 * r * Ah + Ah2
Danach ist a2 =
r2 + 2 * r * Ah + Ah2 -
r2 Da die beiden
r2 sich aufheben ist
a2 = 2 * r *Ah + Ah2 .
Als Größe ist Ah2 gegenüber 2r * Ah vernachlässigbar und kann, ohne das Ergebnis spürbar zu beeinflussen,
aus der Formel genommen werden. 2 mal Erdradius in Metern sind 12 732 395m.
Jetzt bleibt a2 = 12 732 395 * Ah.
Um a zu ermitteln wird auf beiden Seiten wurzelgezogen, damit ist
a = √―12 732 395
* √―Ah.
a = 3568 *
√―Ah.
Da a in Seemeilen ausgedrückt werden soll, wird 3568 durch 1852 geteilt.
a = 1,927 * √―Ah.
90° - 
=
und 90° -
= somit sind
und
gleich.
Damit ist die Kimmentfernung
gleich
der Kimmtiefe ,
ohne Berücksichtigung der terrestrischen Strahlenbrechung.
Infolge dieser wird die Kimmtiefe, um ein 13tel kleiner.
12/13 von 1,927 = 1,778‘ so ist die Kimmtiefe = √―Ah * 1,78 in Winkelminuten.
Zur Vereinfachung geht man von einem Wert von 1.75 aus.
Bei der Kimmentfernung vergrößert sich deshalb der Betrag um ein 13tel.
13/12*1,927 = ca. 2,1. So ist der Kimmabstand = √―Ah * 2,1 in Seemeilen.
Mit dieser Vereinfachung wurde die Formel
praktikabel. Sie ging in die Nautischen Tafeln
von Fulst ein. Ein unverzichtbares Nachschlagewerk aller Navigatoren. (das war vor den Taschenrechnern)
Die Kimmtiefe wird zur Berichtigung des Sextantwinkels wegen der Augeshöhe benötigt.